Domenica sera. Pancia piena e risultati della serie A. Che cazzo vuoi con questo "Spazio Curvo"? Niente. Ho venti minuti da perdere e mi va di spiegare un concetto complesso. Difficile? Per altri forse, per me no. La mia pazzia mi fa credere di essere un genio e quindi mi posso permettere di tutto.
Il concetto di spazio curvo e’ alla base della relativita’ generale di Einstein. leggere questo post non vi aiutera’ a comprenderla, ma se non altro vi sarete evitati Galeazzi e il buona domenica con costanzo.
Parlare di spazio curvo a tre dimensioni e’ un vero casino. Limitiamoci a due. Parleremo quindi di superfici e non di volumi.

Ci sono tre insetti. Uno vive su una superficie piana, un foglio di carta per esempio, uno sulla superficie  di una sfera, un pallone e l’altro sulla piastra del nostro fornello elettrico. La piastra del fornello elettrico e’ piu’ fredda al centro e diventa piu’ calda man mano che ci avviciniamo al bordo. Tutti e tre gli insetti sono ciechi e non hanno conoscenza della terza dimensione. per loro esiste solo larghezza e profondita’, l’altezza e’ un concetto sconosciuto. Gli insetti decidono di studiare geometria. Per fare questo si procurano dei righelli per tracciare linee. I righelli sono di plastica e se si riscaldano diventano piu’ lunghi, fenomeno che non dovrebbe stupire la maggior parte dei maschi che stanno leggendo. Gli insetti cominciano con lo studiare le rette, le linee piu’ brevi che congiungono due punti. Scelgono i due punti A e B sul pavimento e disegnano le loro rette congiungendo i due punti. La situazione sara’ quella in figura, cliccare per ingrandire:

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Lo so che il disegno fa schifo. Se sapevo disegnare non stavo qui a perdere tempo con voi. E se voi siete qui a credere che degli insetti si mettano a fare i cazzoni con i righelli, nemmeno voi siete tanto svegli. Comunque, l’insetto sul piano ha fatto una bella retta. E’ effettivamente la linea piu’ corta che congiunge A e B. Quello sulla sfera ha tracciato una linea. Lui pensa che sia la piu’ corta, ma noi che abbiamo il concetto della terza dimensione, sappiamo che non e’ vero. Anche quello sulla piastra ha usato il righello. Ma siccome il righello si e’ dilatato in maniera diversa, man mano che andava verso il bordo piu’ caldo della piastra, anche lui ha fatto una mezza cazzata e quella che congiunge A e B non si puo’ dire la linea piu’ corta tra A e B. Tutti e tre, per quello che ne sanno loro, hanno tracciato la migliore retta possibile.
Dopo i grandi successi con le rette, gli insetti decidono di passare ai triangoli. Prendono tre punti sul pavimento, li congiungono con la linea piu’ breve possibile, ed ottengono dei triangoli. Vedasi figura, cliccare per ingrandire:

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Come tutti certamente sanno, la somma degli angoli interni di un triangolo e’ 180°. L’insetto sul piano e’ daccordo. L’insetto sulla sfera si trova tre angoli di 90° invece e quello sulla piastra addirittura tre da 100°, per un totale di 300°.
Eppure, tutti e tre gli insetti, oltre ad aver cambiato forma e a somigliare a dei cazzetti, hanno tracciato il triangolo secondo le istruzioni ricevute. Congiungere tre punti utilizzando le linee piu’ brevi. E’ evidente che nel caso della sfera, la curvatura della superficie ha influenzato il risultato, nel caso della piastra il calore ha modificato la lunghezza del righello, man mano che ci si avvivicinava al bordo piu’ caldo.
Ecco, uno spazio nel quale la somma degli angoli interni di un triangolo e’ diversa da 180°, e’ uno spazio curvo. In pratica in uno spazio curvo, non vale la geometria euclidea, quella che ci hanno insegnato alle elementari, per capirci. La palla e la piastra calda, sono due spazi curvi bidimensionali. Ora sarebbe complesso dimostrarlo rapidamente, quindi fidatevi di me ma distribuendo il calore sulla piastra in modo opportuno, e’ possibile fare in modo che lo spazio piastra e lo spazio palla siano del tutto equivalenti. Nello spazio a tre dimensioni, il ruolo del calore lo gioca la gravita’, che sarebbe quella forza in ragione della quale, il signor OTIS, ci ha fatto una fortuna.
Ho un ultima ed interessante notizia per voi. Noi viviamo in uno spazio curvo. Il fatto che i campi gravitazionali nei quali siamo immersi non siano particolarmente rilevanti, ci permette di usare la geometria euclidea. In realta’ essa e’ valida solo a livello macroscopico e a patto che ci si trovi immersi in un campo gravitazionale sufficientemente debole. A questo bisognerebbe aggiungere che non e’ solo lo spazio a curvarsi, ma anche il tempo. Ma questo, per stasera, sarebbe davvero troppo. Tornate pure alla televisione. La lezione e’ finita. 

Per questo post da crisi di astineza di antidepressivi, ho utilizzato gli esempi contenuti in una lezione del professor Richard Feynman. I disegni sono tristemente miei.